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Relazioni
carica-energia di un atomo
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Si
può riassumere in
un’unica relazione generale
la dipendenza dell’energia di
un atomo dalla sua carica.
Le
energie di ionizzazione e le affinità
elettroniche rappresentano differenze di energia tra specie che
differiscono di cariche unitarie:
A2
A1
I1
I2
I3
E2- ®
E- ®
E
®
E+
®
E2+
®...
Grafico
Energia/carica
per ogni elemento (E
= 0 per l’atomo neutro);
per l’azoto
è questo.
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La
relazione carica-energia (E/q)
è approssimabile con una polinomiale:
E = aq + bq2 + cq3 + dq4
I
valori di “best fit” per
i coefficienti a, b, c, d, si determinano da Energie di ionizzazione e affinità
sperimentali, con le (banali) equazioni in Tabella.
____________________________________________
Carica -
Energia
potenziale totale /eV
q
E
____________________________________________
-2 -
2a + 4b - 8c + 16d
E(-2)
-1 -
a + b - c + d
E(-1)
0
E(0) = 0 per defin.
+1
+ a + b + c + d
E(+1)
+2
+ 2a + 4b + 8c + 16d
E(+2)
+3
+ 3a + 9b + 27c +
81d E(+3)
___________________________________________
Quindi
A2 = [E(-1) -
E(-2)] =
+ a - 3b + 7c - 15d
A1
= [E(0) - E(-1)] =
+ a - b + c - d
I1 = [E(+1) - E(0)]
= + a + b + c + d
I2 = [E(+2) - E(+1)] =
+ a + 3b + 7c + 15d
etc.
I
coefficienti per l'azoto N sono:
a = 7.16, b = 6.21, c = 0.46 e d = -0.01 eV
I
coefficienti c e d
sono in generale piccoli . Da questi coefficienti si ricava:
A2 = -8.1
eV
A1 = 1.42 eV
(sperimentale 0.07 eV)
I1 = 13.82 eV
(sperimentale 14.53 eV)
I2 =
28.86 eV
(sperimentale 29.60 eV)
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La
carica ottimale per l’azoto, corrispondente al minimo della curva, si calcolata dalla
derivata ponendo dE/dq =0:
dE/dq = a + 2bq
+ 3cq2 + 4dq3
= 0
q
= -0.62 unità
Dall’equazione
semplificata:
E = aq + bq2
si
ha:
dE/dq = a + 2bq = 0
q
= -a/2b = -0.58 unità
L’energia potenziale dell’azoto è quindi minimizzata per una q di circa -0.6 unità. Dall’equazuazione E/q
si trova per questa carica una stabilizzazione
di circa 2.2 eV
rispetto all’atomo neutro. Da qui la tendenza ad aumentare
la propria densità
elettronica nelle reazioni alle quali partecipa.
