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Relazioni carica-energia di un atomo

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Si può  riassumere in un’unica relazione generale la dipendenza dell’energia di un atomo dalla sua carica.

Le energie di ionizzazione e le affinità elettroniche rappresentano differenze di energia tra specie che  differiscono di cariche unitarie:

             A2         A1        I1         I2          I3

           E2- ® E- ® E ® E+ ® E2+ ®...

 

Grafico  Energia/carica per ogni elemento (E = 0  per l’atomo neutro); per l’azoto è questo.    

 

La relazione carica-energia (E/q) è approssimabile con una polinomiale:

 E = aq + bq2 + cq3 + dq4

 

I valori di “best fit” per i coefficienti a, b, c, d, si determinano da Energie di ionizzazione e affinità sperimentali, con le (banali) equazioni in Tabella.

 

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            Carica - Energia potenziale totale /eV

           q                                                      E

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           -2            - 2a + 4b - 8c + 16d        E(-2)

           -1             - a + b - c + d                  E(-1) 

            0                                                      E(0) = 0 per defin.

          +1              + a + b + c + d                E(+1)

          +2              + 2a + 4b + 8c + 16d     E(+2)

          +3              + 3a +  9b + 27c + 81d  E(+3)

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Quindi  A2 = [E(-1) - E(-2)]  =   + a - 3b + 7c - 15d

             A1 = [E(0) - E(-1)]    =  + a - b + c - d

              I1 = [E(+1) - E(0)]   =  + a + b + c + d

              I2 = [E(+2) - E(+1)] =  + a + 3b + 7c + 15d

              etc.

I coefficienti per l'azoto N sono:

 a = 7.16, b = 6.21, c = 0.46 e d = -0.01 eV

 

I coefficienti c e d sono in generale piccoli . Da questi coefficienti si ricava:

                    A2 =   -8.1  eV

                    A1 =   1.42 eV       (sperimentale 0.07 eV)

                     I1 =  13.82 eV      (sperimentale 14.53 eV)

                     I2  =  28.86 eV      (sperimentale 29.60 eV) 

 

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La carica ottimale per l’azoto, corrispondente al minimo della curva, si calcolata dalla derivata ponendo dE/dq =0:

                  

dE/dq = a + 2bq + 3cq2 + 4dq3  = 0  

q = -0.62 unità

 

Dall’equazione semplificata:

 E = aq + bq2

si ha:

dE/dq = a + 2bq = 0  

q = -a/2b = -0.58 unità

 

L’energia potenziale dell’azoto è quindi minimizzata per una q di circa -0.6 unità. Dall’equazuazione  E/q si trova per questa carica una stabilizzazione di circa 2.2 eV rispetto all’atomo neutro. Da qui la tendenza ad aumentare la propria densità elettronica nelle reazioni alle quali partecipa.