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Forma degli orbitali idrogenoidi

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Espressione matematica degli orbitali idrogenoidi riferiti alle coordinate sferiche polari,

r, q e f

yn,l,m  (r, q, f) = Rn,l(r)Yl,m(q, f)

 funzione d'onda radiale R  

 

 

 

 

 

 funzione d'onda angolare Y  

 

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Dipendenza radiale degli orbitali

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Le funzioni d'onda radiali idrogenoidi Rn,l(r) presentano un numero di nodi radiali pari a [(n - 1) - l] e hanno un andamento illustrato in Figura.

Gli orbitali s non si annullano nel nucleo (r = 0), mentre si annullano tutti gli altri.

 

Funzioni di distribuzione radiali, P = 4pr2y2

 
Mappe a contorni della densità elettronica per gli orbitali 2pz (del C) e 3pz (del Cl).

Le linee rappresentano valori costanti di densità elettronica.

 

 

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Dipendenza angolare degli orbitali

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Gli orbitali p ( l = 1) mostrano

una forte dipendenza angolare.

 

Ci riferiremo a px, py e pz in figura

come alle forme reali degli

orbitali p (sono onde stazionarie)

  

Gli orbitali contraddistinti con i valori di ml sono, viceversa,  

le forme complesse (funzioni d’onda complesse, onde  correnti).

 

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Un orbitale con ml = +1 è proporzionale ad eif, ed uno con ml = -1 è proporzionale ad e-if; entrambe queste forme sono complesse.  Le combinazioni lineari sono ambedue reali e corrispondono, rispettivamente, agli orbitali px e py.  Ogni combinazione di soluzioni è una soluzione.

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Argomenti relativistici: A. Szabo, J. Chem.  Educ., 1969, 46, 678, usa argomenti relativistici per spiegare che la probabilità di trovare un elettrone su una superficie nodale ha un valore molto piccolo, ma finito.

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Numero di superfici nodali  = n - 1     [ (n - 1) - l radiali e l angolari]  

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Vediamo ora le forme reali degli orbitali d ed f.