=============================================== Quadro
degli sviluppi della moderna
teoria atomica ======================================================== E’
affascinante la serie di eventi, scoperte, teorie, formulate tra la fine
del 19mo e gli inizi del 20mo secolo in merito alla struttura
dell’atomo. Ricordiamo
brevemente alcuni punti fondamentali ========================================================= Atomo
di Bohr (N.
Bohr, Phil.
Mag., 1913, 26,
1) Il
momemto angolare orbitale dell'elettrone
nell'atomo di H è quantizzato:
mvr = n(h/2p) Energie
e raggi delle orbite circolari: E = - hcRH/n2 r = n2 a0 Raggio
di Bohr a0
= 0.529 Å ========================================================= Louis
de Broglie (1924) A
ogni particella è associata un'onda di lunghezza d'onda l, p = mv =
h/l h è la costante di Planck = 6.626
x 10-34 J s Werner
Heisenberg (1926) Principio di indeterminazione Dx
Dp ³ ½(h/2p) ================================================= Meccanica
quantistica
- Equazione delle onde materiali Il
concetto più importante della meccanica quantistica è che la
materia ha proprietà
ondulatorie. Così, un elettrone atomico è’ descritto da una funzione
d'onda, y,
delle
coordinate di posizione x, y, z
della particella e del tempo t,
e contiene tutta l'informazione che si può apprendere circa la
particella. Pubblicazioni
del 1926 e 1927 di Heisenberg e
Schrödinger sulla meccanica
quantistica. Dall'equazione
classica delle onde stazionarie indipendenti dal tempo Ñ2
y = -4p2/l2 y
con Ñ2
(Laplaciano) utilizzando
l’equazione di de Broglie l = h/p
(delle onde materiali) si giunge all’ Equazione
di Schrödinger -(h2/8p2
m Ñ2 -V) y
= Ey H y = Ey
================================================= Quantizzazione
dell'energia ============================================== Particella
nella scatola unidimensionale Particella di massa m regione unidimensionale di lunghezza L (asse x) Potenziale V = 0
(all’interno), V = ¥
(all’esterno)
-(h2/8p2m)
d2 y/dx2
+ Vy
=Ey l = 2L/n
n = 1, 2, . . . Funzioni
d’onda: y = sin 2px/l = sin npx/L Dalla
relazione di de Broglie: p = h/l= nh/2L
n = 1, 2, . . . ma
E = E(cinetica) quindi: E = p2/2m E
= n2h2/8mL2
n = 1,2, .....
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Oscillatore armonico
Particella
di massa m, soggetta all'azione di una forza di richiamo proporzionale
al suo spostamento: F
= - kx (legge
di Hooke) k
= costante di forza; Potenziale
V= ½ kx2 Le
funzioni d'onda e le energie sono determinate da un solo numero
quantico, v: E = (v + ½ )hw/2p v = 0, 1, 2, .... con
w
= (k/m)
½ |
Livelli
equidistanti:
DE = wh/2p Minima
energia (v = 0)
E
= ½hw/2p Energia di punto zero dell'oscillatore.
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================================================= Atomi idrogenoidi (monoelettronici) ================================================= Atomo
o ione di numero atomico Z (Z = 1
per H, Z = 2 per He+ ecc.) Equazione
di Schödinger: Hy = Ey -(h2/8p2 m Ñ2 + Ze2/4pe0r) y = Ey
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================================================= Gli orbitali atomici ================================================= Le
funzioni d’onda y
associate (autovettori) sono dette orbitali
atomici idrogenoidi (monoelettronici). Numeri
quantici Ciascun
orbitale atomico idrogenoide è definìto da tre numeri quantici: n,
l, e ml.
n = 1, 2, 3 ....
numero quantico principale l = 0,
1, 2, ...... , n-1
numero quantico di
momento angolare orbitale
l : 0
1 2
3 4 ...
s
p d
f g ....
(derivano dalla spettroscopia) ml = l, l-1, l-2,....,-l
numero quantico magnetico Conta
degli orbítali Numero di orbitali in uno strato n = n2; numero di orbitali in un sottostrato = 2l +1
Momento angolare orbitale momento
angolare orbitale = Ö l(l+1)) h/2p
================================================= Lo spin elettronico ================================================= Per
definire compiutamente lo stato di un elettrone occorrono altri due
numeri quantici che si riferiscono al momento angolare intrinseco
dell'elettrone, il suo spin. Numero quantico
di momento angolare di spin s = ½
(unico valore) momento
angolare di spin = Ös(s+1) h/2p A somiglianza del momento angolare orbitale, il
momento angolare di spin può assumere solo determinate orientazioni
rispetto ad un asse dato espresse dal numero
quantico magnetico di spin ms ms =
s, s - 1 .., - s ms = + ½ e - ½ («spin
↑») e («spin ↓»)
Lo stato dell'elettrone di un atomo idrogenoide è
specificato da quattro
numeri quantici: n, l, ml, ed ms (il quinto numero
quantico s è fissato a ½).
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