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==================================================== Impacchettamento
di sfere ==================================================== La
struttura di molti solidi può essere descritta sulla base dell’impacchettamento
di sfere rappresentanti gli atomi o gli ioni.
N.C. è spesso grande (tipicamente 8 o 12) per i metalli, intermedio per i solidi ionici (tipicamente 6), e piccolo per i solidi covalenti (tipicamente 4). Questa
variabilità si rispecchia in genere nella densità
dei tre tipi di solidi.
Þ
I metalli sono i materiali più
densi, che manifestano l'impacchettamento più compatto e che presentano
il più alto numero di coordinazione. ================================================= L'impacchettamento compatto ================================================= Il
secondo strato si forma poggiando le sfere nelle cavità create dal primo. Il terzo si può generare in due maniere e può dare origine
alternativamente a due politipi. In un politipo le sfere del terzo strato giacciono
direttamente sopra quelle del primo, in asse con quelle. Þ
Configurazione
ABAB... degli strati. Si genera un reticolo avente cella elementare esagonale
e si dice, perciò, esagonale
compatto, hexagonal
close-packed (hcp). Nell'altro politipo le sfere del terzo strato
giacciono nelle cavità create dal secondo, di modo che il secondo strato
copre la metà delle cavità aperte nel primo e il terzo strato si dispone
sopra la metà rimanente. Þ
Configurazione ABCABC ... degli strati. Si genera un reticolo nel quale la cella elementare è cubica a facce centrate. Da qui il nome di impacchettamento cubico compatto (cubic close-packed, ccp) o, più specificamente, cubico a facce centrate (face-centered cubic, fcc).
La cella mostrata per hcp è una cella tripla (si noti che non si tratta di un reticolo di Bravais). Il rapporto c/a ideale è 1.633.
L’impacchettamento ccp è il modo più efficiente
di riempire lo spazio con sfere uguali: il 74%
del volume totale è occupato dalle sfere.
Si dice che l’efficienza di impacchettamento (packing efficiency) è del 74%. La frazione di volume di cella occupata (SF = space filling) è ovviamente data (in generale) da:
Nel cp ogni sfera è circondata da 12 sfere vicine
equidistanti (N.C. = 12):
6
nello stesso strato, 3 sopra e 3 sotto.
Vi sono molti altri modi di sovrapporre strati
compatti, ma le disposizioni hcp e fcc sono quelle più semplici e che si
incontrano più comunemente (es. nei gas nobili e nei metalli). Solo due altre disposizioni
si trovano nelle strutture degli elementi: 1) ABAC....
in La, Pr, Nd e Am, 2) una sequenza a 9 strati ABACACBCB...
in Sm.
================================================ Cavità
nelle strutture compatte ================================================ Nella
struttura compatta esistono due tipi di cavità
o buche.
================================================ Strutture non
compatte
- N.C. effettivo ================================================ Esistono modi meno compatti (meno efficienti) di
disposizione delle sfere. Citiamo i due più importanti. 1)
Struttura cubica a corpo centrato,
bcc (body-centred cubic).
2)
Struttura cubica primitiva.
_________________________________________________________ Nelle disposizioni più complesse non è facile definire il numero di coordinazione
(N.C.). Es. il bcc può essere classificato come un 8+6. Nello Stagno
bianco un atomo ha 4 atomi primi vicini (3.02 Å), 2 atomi a 3.18 Å e
4 a 3.77 Å. G. Brunner
e D. Schwarzenbach hanno
suggerito di usare un numero di
coordinazione effettivo,
basato sul fatto che, assunta uguale ad 1
la distanza più cortaù corta,
solitamente si riscontra un gap
oltre il valore di circa 1.3. Si può allora definire un N.C.E.
N.C.E.
= Si (dg - di)/( dg - d1) dove
d1
= distanza all’atomo più vicino,
dg = distanza
al 1° atomo oltre il gap,
di = distanza
all’atomo i tra dl (compreso) e dg. Es. Sn bianco: assumendo
dg= 3.77 Å ®
dg
- d1 = 0.75
Å e N.C.E. = [(4 x 0.75 ) + (2 x 0.59)]/0.75 = 5.59
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