==================================================== Introduzione alla Simmetria ====================================================
La Simmetria è un fenomeno del mondo naturale e dell’opera dell’uomo (vedi).
==================================================== Uno degli aspetti fondamentali della geometria molecolare è la sua «simmetria» e il trattamento sistematico della simmetria si avvale della teoria dei gruppi.
I concetti legati alla simmetria possono essere estremamente utili in chimica.
Riassumiamo alcune delle applicazioni principali della simmetria molecolare:
Passaggi:
==================================================== Simmetria molecolare ====================================================
Se una molecola presenta due o più orientazioni spaziali che sono indistinguibili (o sovrapponibili) la molecola possiede simmetria.
Þ Operazione di simmetria (rotazione, riflessione, o una combinazione di queste ecc.), il processo che porta da una orientazione ad un’altra, che lascia la molecola invariata. Þ Elemento di simmetria (punto, asse, piano, ecc.) rispetto al quale è condotta l’operazione di simmetria.
|
==================================================== Elementi di simmetria e operazioni di simmetria ==================================================== Vi sono 5 operazioni di simmetria (2 soli tipi fondamentali).
1. Identità (Simbolo E). L’operazione lascia inalterata la molecola. Ogni molecola possiede una operazione di identità E. (L’elemento di simmetria non è in questo caso evidente; può essere considerato l’intera molecola stessa, oppure, un asse proprio C1). 2. Inversione e Centro di simmetria o di inversione (Simbolo i). Una molecola possiede un centro di inversione i se gli atomi sono separabili in coppie di atomi uguali, equidistanti ma giacenti da parti esattamente opposte rispetto al centro molecolare. L’elemento di simmetria e’ un punto, coincidente con il centro di gravità molecolare. L’inversione di tutte le coordinate atomiche (x, y, z) Þ (-x, -y, -z) produce una nuova orientazione molecolare indistinguibile dalla molecola originale. Posseggono centro N2, PtCl42- e la molecola ottaedrica SF6; non lo posseggono H2O e le molecole tetraedriche come CH4 e SiF4.
3. Rotazione propria e asse proprio di rotazione (Simbolo Cn). Se la rotazione di una molecola, attorno ad un asse passante per il centro di gravità, di un valore angolare a = 2p/n produce una situazione per la molecola indistinguibile dalla originale, l’asse è un asse di simmetria detto di rotazione propria, Cn, di ordine n, con n = 2, 3, 4, 5, 6, ecc (oppure binario, ternario ecc.). H2O Þ C2 BF3 Þ C3
Per un asse di ordine n (Cn) sono possibili n rotazioni successive, che portano tutte a situazioni indistinguibili dall’originale. Es. C3 (come in NH3) ogni rotazione è di a = 360°/3 = 120° 120° (C31), 240° (C32), 360° (C33 = E)
|
====================================================
Il benzene C6H6 possiede un asse senario C6 perpendicolare al piano dell’anello (ma anche un asse C2 e uno C3 sempre perpendicolari al piano). Nel piano molecolare, normali a C6, esistono 2 classi ciascuna di 3 assi C2: una classe e’ indicata col simbolo C2’ (un solo apice ’ indica che l’asse passa attraverso atomi) e l’altra col simbolo C2” (dove ” indica che l’asse passa in mezzo ad atomi). L’asse di rotazione (proprio o improprio) di ordine superiore viene scelto come asse z del sistema cartesiano. Le molecole lineari (es. F2, CO, CO2, C2H2 ecc.) presentano l’asse molecolare come elemento di simmetria rotazionale di ordine infinito C¥. Vale che Cnn º C1 º E
4. Riflessione e piano di simmetria (mirror plane) (Simbolo s). Si ha un piano di simmetria (mirror) s in una molecola se un piano geometrico passante per il centro di gravità è tale che per riflessione speculare di ogni atomo si ottiene una molecola indistinguibile dall’originale. H2O ha due piani.
==================================================== Per tutte le molecole planari (PtCl42-, benzene ecc.) il piano molecolare è piano di simmetria.
5. Rotazione impropria o roto-riflessione e asse di roto-riflessione (Simbolo Sn). L’operazione Sn consta di due operazioni il cui prodotto è indipendente dalla loro sequenza, e cioè una rotazione di ordine n attorno ad un asse Cn (a = 2p/n) seguita da una riflessione speculare sh (rispetto a un piano perpendicolare a Cn). L’operazione composita è esprimibile come Sn = Cn x sh = sh x Cn Esistono assi Sn per n = 1, 2, 3, 4, 5... Es.
CH4
Þ S4
Si noti infine che S1º s
e S2 º i
Tutte le operazioni di simmetria possono perciò essere ricondotte alle sole due Cn e Sn; infatti 1) E º C1 2) s
º S1 3) i º S2 TABELLA RIASSUNTIVA
==================================================== Gruppi puntuali delle molecole ====================================================
L’insieme delle operazioni di simmetria di una molecola costituisce il gruppo puntuale della molecola. Classificazione completa dei gruppi puntuali (e di quelli spaziali) intorno al 1890, A. Schönflies, E. S. Fedorov e W. Barlow. La notazione comunemente usata per i gruppi puntuali di simmetria è quella di Schönflies (del tipo ad es. C2v, D4h ecc.). Circa 40 gruppi sono sufficienti per classificare tutte le molecole note. Assegnazione di una molecola a un gruppo:
Esempi
_____________________________________________ Gruppi puntuali comuni _____________________________________________ Gruppo Elem. di simmetria Esempi C1 E SiBrClFI C2 E, C2 H2O2 non planare Cs E, s NHF2 C2v E, C2, 2 sv H2O, SO2Cl2 C3v E, C3, 3sv NH3, PCl3, POCl3 C¥v E, C¥ CO, HCl, OCS D2h E, 3C2, 2sv, sh, i N2O4, B2H6 D3h E, C3, 3C2, 3 sv, sh BF3, PCl5 D4h E, C4, C2, i , S4, sh ... XeF4, trans-MA4B2 D¥h
E, C¥,
¥sv,
.... H2, CO2, C2H2
Td
E, 3C2, 4C3, 6sv, 3S4 CH4, SiCl4 Oh E, 6C2, 4C3, 4S6, 3S4, i.. SF6 ________________________________________________ ______________________________________________________ Diagramma a blocchi per identificare il gruppo puntuale ______________________________________________________
==================================================== Schema di identificazione 1. Determinare se la molecola appartiene a uno dei casi di bassa (C1, Cs, Ci) o alta simmetria (Td, Oh, o Ih). 2. Trovare l’asse di rotazione di ordine n maggiore, Cn. 3. Possiede assi C2 perpendicolari all’asse Cn ? Se SI (ve ne sono n) il gruppo è D, se NO il gruppo è C o S. 4. Possiede un piano (sh) perpendicolare all’asse Cn? Se SI è Cnh o Dnh. Se NO continuare al punto 5. 5. Possiede piani contenenti l’asse Cn (sv, vertical, o sd, dihedral)? Se SI, il gruppo è Cnv o Dnd. Se NO nel caso D è un gruppo Dn, nel caso C o S continuare al punto 6. 6. Possiede un asse S2n collineare con Cn? Se SI il gruppo è S2n, Se NO è Cn.
___________________________ Esempi di Gruppi comuni Gruppo Esempi
Cs ONCl, HOCl, SOCl2 C2h Trans-planare H2O2, trans-C2H2Cl2 C2v SO2F2, SCl2, C1O2- C3v SiH3C1, PF3 C4v XeOF4, SF5Cl D2h N2O4, C2O42- D3h BC13, PCl5, SO3 D4h PtCl42-, Ni(CN)4 2-, trans-SF4C12 D5h Fe(C5H5)2 eclissato D6h Cr(C6H6)2 D2d B2C14 sfalsato, H2C=C=CH2 D3d Si2H6 sfalsato D4d Mn2(CO)10 D5d Fe(C5H5)2 sfalsato Td
GeCl4, ClO4- Oh UF6, SF6, PF6- ___________________________ Esempi
|